Innledning

Den norske utbytteskatten på aksjer, kalt aksjonærmodellen, er en skatt på avkasting ut over sikker avkasting. Jeg viser, ved hjelp av kapitalverdimodellen, at en slik utbytteskatt er nøytral på to måter for en optimalt tilpassa investor: Den påvirker ikke individets (normaliserte) usikre portefølje og heller ikke individets verdsetting av investeringer.

Aksjonærmodellen blei foreslått i NOU 2003: 9, som en løsning på et problem med den tidligere delingsmodellen ̧ som hadde en mye høyere skatt på lønns- enn på aksjeinntekter, og samtidig beholde de fleste nøytralitetsegenskapene. Det viste seg imidlertid å være relativt lett for en del grupper å omgjøre lønns- til aksjeinntekter, slik at det intenderte skillet ikke lot seg opprettholde.

Sørensen viste i NOU 2003: 9 (vedlegg 1) og Sørensen (2005) at aksjonærmodellen gir en proporsjonal reduksjon i verdien av ei investering med utbytteskatt. Dette er et litt svakere nøytralitetsresultat enn vårt. Grunnen til forskjellen er at jeg lar individets verdsetting avhenge av skatten, og viser at den forblir uendra, mens Sørensen antar at investeringskostnaden ikke påvirkes av utbytteskatten. Hans forutsetning passer godt for realinvesteringer i foretak, men neppe for markedsinvesteringer i aksjer, hvor individs verdsetting i prinsippet avhenger av skatten.

Utbytteskatten er imidlertid ikke nøytral i alle sammenhenger: Som for andre kapitalskatter på individ, reduserer utbytteskatten typisk sparing til fordel for konsum. Lindhe og Södersten (2012) viser at den norske utbytteskatten i tillegg ikke er nøytral mht. lengden av investeringsperioden, siden den effektive skatteraten faller med lengden av denne. For mer langsiktige investeringer er det dermed gunstigere å investere i aksjer enn i rentepapir.

Lindhe og Södersten (2012) viser videre at Sørensens resultat bare holder i en lukka økonomi, og ikke i en liten åpen økonomi, som den norske. Dette strider tilsynelatende mot mitt resultat, siden jeg bruker antakelsen om en liten åpen økonomi, sammen med kapitalverdimodellen, til å vise nøytralitetsresultata. Så vidt jeg kan se, skyldes dette at de ser på utbytteskatten sammen med overskuddsskatt og skatt på renteinntekter, mens jeg ser på utbytteskatten isolert. Eventuelle ineffektiviteter i skatt på foretak før utbytteskatt blir ikke retta opp av at utbytteskatten er nøytral.

I motsetning til Lindhe og Södersten (2012) ser jeg bare på en periode, men har med usikkerhet og flere usikre verdipapir. Sørensen (2005) behandler også dette, samt lånefinansiering og mulighet for konkurs, som ikke endrer resultata.

Kapitalverdimodellen

Vi ser i første omgang bare på en periode med n markedsomsatte usikre verdipapir j med priser i dag p_j0 og framtidig pris $\tilde{p}$_j og ett sikkert verdipapir med (total-) avkasting R før utbytteskatt. Et individ har tangentportefølje, dvs. portefølje av usikre markedsomsatte verdipapir, $a :=\left(a_1,\dots ,a_n\right)$, hvor $a_i$ er antall verdipapir av type i. Anta at a er effektiv, dvs. maksimerer forventningsverdien for et gitt standardavvik, og kall w : = a⁄p₀a individets normaliserte tangentportefølje, med pris 1 i dag.

La S være de mulige framtidige tilstandene, med sannsynlighet for tilstand $s\in S$, og la $\text{E}\left[\tilde{x}\right]:={\Sigma }_{s\in S}{\text{pr}}_s{x}_s$ være forventningsverdien til den stokastiske variablen $\tilde{x}:=\left(x_s\right)$. La videre ${\mu }_j:=\text{E}\left[{\tilde{p}}_j\right]$ være den forventa framtidsverdien til prosjekt (verdipapir eller portefølje) j, ${\epsilon }_j:={\mu }_j-p_{j0}R$risikopremien til framtidsverdien til j, ${\sigma }_{ij}:=\text{cov}\left({\tilde{p}}_i,{\tilde{p}}_j\right):=\text{E}\left[\left({\tilde{p}}_i-{\mu }_i\right)\left({\tilde{p}}_j-{\mu }_j\right)\right]$kovariansen mellom framtidsverdiene til i og j, og ${\beta }_{jw}≔{\sigma }_{jw}$/ ${\sigma }_{ww}$betaen til prosjekt j for individet.

Kapitalverdimodellen for individet (for verdier) sier da at risikopremien til ethvert markedsomsatt verdipapir j er proporsjonal med betaen til individet, med risikopremien til den normaliserte porteføljen individet holder som proporsjonalitetsfaktor, dvs. ${\epsilon }_j={\beta }_{jw}{\epsilon }_w$.^{#Vi antar at individet har et gitt beløp til investeringsformål, preferanser som bare avhenger av forventning og standardavvik til sluttformuen og ingen eksogen usikker formue.} Setter vi inn for ${\epsilon }_j$ og løser for $p_{j0}$, får vi individets kapitalverdimodell på verdsettingsform, som sier at individets betalingsvilje for en markedsomsatt aksje j er sikkerhetsekvivalenten til framtidsverdien, ${\mu }_j-{\beta }_{jw}{\epsilon }_w$, diskontert med den sikre avkastinga,

$b_{j0}=\frac{{\mu }_j-{\beta }_{jw}{\epsilon }_w}{R}\text{.}$     (1)

Videre må betalingsviljen være lik markedsprisen, $b_{j0}=p_{j0}$, siden individet ellers ikke er optimalt tilpassa.

Ved fravær av arbitrasje, som innebærer at like framtidige kontantstrømmer må ha samme verdi i dag, gjelder (1) også for alle investeringsprosjekt. Denne kapitalverdimodellen vil vi nå bruke til å vise de to nøytralitetsresultata.

Utbytteskatt

Gitt en størrelse, x, før utbytteskatt, la $x^{\tau }$, være den samme størrelsen med utbytteskattesats $\tau$ i det følgende.

Den norske utbytteskatten er en skatt på aksjer med skattesats $\tau$ på utbytte ut over den sikre avkastinga. Framtidsverdien av å investere i en aksje j etter utbytteskatt blir da ${\tilde{p}}_j^{\tau }={\tilde{p}}_j-\tau \left({\tilde{p}}_j-p_{j0}^{\tau }{R}^{\tau }\right)=\theta {\tilde{p}}_j+\tau p_{j0}^{\tau }{R}^{\tau }$, hvor $\theta =1-\tau$. Videre blir den forventa framtidsverdien etter utbytteskatt ${\mu }_j^{\tau }=\theta {\mu }_j+\tau p_{j0}^{\tau }R$.

Fradraget for den sikre avkastinga gjør at en slik utbytteskatt ikke påvirker verdien av aksjeinvesteringer for individ. Ideen er at en skatt på avkasting ut over alternativavkastinga ikke påvirker om en investering er lønnsom eller ikke.^{#Slik vi formulerer kapitalverdimodellen er alternativavkastinga den sikre avkastinga.}

Vi antar en liten åpen økonomi som (i vår sammenheng) er en økonomi hvor prisene på markedsomsatte verdipapir ikke endres av skatt på individ innenlands, dvs. $p_{j0}^{\tau }=p_{j0}$ for alle j og $R^{\tau }=R$. Dette er rimelig for aksjer i et land som Norge med mange utenlandske investorer som ikke berøres av utbytteskatten ovafor, som er en skatt på individ bosatt i Norge, og også for sikre obligasjoner, siden disse ikke påvirkes av utbytteskatten. Nøytralitetsresultatet er da:^{#Første del av setninga gjelder, i motsetning til den andre, også uten fradrag for sikker avkasting, men en kan vise at andre del også gjelder for en skatt på alt utbytte om utbytteskattesatsen er lik den på renteinntekter.}

Setning Gitt en liten åpen økonomi. Anta at et individs normaliserte tangentportefølje, w, er effektiv og bare består av markedsomsatte aksjer.^{#Men den trenger ikke å være lik markedsporteføljen.} Da endrer ikke utbytteskatten 1) individets normaliserte portefølje, dvs. $w^{\tau }=w$ og 2) individets betalingsvilje for framtidsverdien til enhver investering j, dvs. $b_{j0}^{\tau }=b_{j0}$.

Bevis 1) Gitt at $p_{i0}^{\tau }=p_{i0}$, for alle aksjene i i individets portefølje, kan vi uttrykke risikopremier og kovarianser etter skatt ved de før:

${\epsilon }_i^{\tau }= {\mu }_i^{\tau }-$ $p_{i0}^{\tau }{R}^{\tau }=\theta {\mu }_i+ \tau p_{i0}^{\tau }R-p_{i0}^{\tau }R=\theta {(\mu }_i+ p_{i0}^{\tau }R)=\theta {\epsilon }_i$

${\sigma }_{ij}^{\tau }=\text{cov}\left({\tilde{p}}_i^{\tau },{\tilde{p}}_j^{\tau }\right)=\text{cov}\left(\theta {\tilde{p}}_i+\tau p_{i0}^{\tau }R,\theta {\tilde{p}}_j+\tau p_{j0}^{\tau }R\right)= {\theta }^2\text{cov}\left({\tilde{p}}_i,{\tilde{p}}_j\right)$ = ${\theta }^2{\sigma }_{ij}.$     (2)

Ved det nest siste likhetstegnet har vi brukt at kovariansen er lineær i begge sine argument.

Den normaliserte tangentporteføljen (uten skatt), w, blir bestemt ut fra førsteordensvilkåra i individets porteføljeoptimeringsproblem$k{\epsilon }_j={\Sigma }_i{w}_i{\sigma }_{ji}$ for alle j og budsjettvilkåret $1={\Sigma }_i{p}_{i0}{w}_j$.

Med skatt blir da ligningene som bestemmer den normaliserte tangentporteføljen budsjettvilkåret, $1={\Sigma }_i{p}_{i0}^{\tau }{w}_i^{\tau }={\Sigma }_i{p}_{i0}{w}_i^{\tau }$, samt at ${\Sigma }_i{w}_i^{\tau }{\sigma }_{ji}^{\tau }=k^{\tau }{\epsilon }_j^{\tau }$. Setter vi inn i den siste ligninga fra (2), blir dette ${\Sigma }_i{w}_i^{\tau }{\theta }^2{\sigma }_{ji}=k^{\tau }\theta {\epsilon }_j$. Lar vi nå  $k^{\tau }=\theta k$, får vi at ${\Sigma }_i{w}_i^{\tau }{\sigma }_{ji}=k{\epsilon }_{j,}$ som er samme vilkår som uten skatt. Altså er $w^{\tau }=w$.

2) Betaen etter utbytteskatt blir nå lik den før, fra $w^{\tau }=w$ og (2):

${\beta }_{j{w}^{\tau }}^{\tau }={\beta }_{jw}^{\tau }=\frac{{\sigma }_{iw}^{\tau }}{{\sigma }_{ww}^{\tau }}=\frac{{\theta }^2{\sigma }_{iw}}{{\theta }^2{\sigma }_{ww}}={\beta }_{jw}\text{.}$

Betalingsviljen etter utbytteskatt blir da ved (2):

$b_{j0}^{\tau }=\frac{\theta ({\mu }_{j{w}^{\tau }}^{\tau }-{\beta }_{j{w}^{\tau }}^{\tau }{\epsilon }_w^{\tau })}{R^{\tau }}=\frac{\theta {\mu }_j+\tau p_{j0}^{\tau }R-{\beta }_{jw}\theta {\epsilon }_w}{R}=\frac{\theta {(\mu }_j-{\beta }_{jw}{\epsilon }_w)+\tau p_{j0}^{\tau }R}{R}=\theta p_{j0}+\tau p_{j0}^{\tau }.$     (3)

Ved det siste likhetstegnet brukes kapitalverdimodellen før utbytteskatt, (1). Og siden betalingsviljen må være lik markedsprisen også etter utbytteskatt, dvs. $b_{j0}^{\tau }=p_{j0}^{\tau }$, så er $\theta p_{j0}^{\tau }=\theta p_{j0}$, dvs. $p_{j0}^{\tau }=p_{j0}$ og $b_{j0}^{\tau }=b_{j0}$.  

Antakelsen om at individets usikre portefølje bare består av markedsomsatte aksjer er viktig her, siden den sikrer at individets normaliserte tangentportefølje ikke endres av skatten. Med unoterte aksjer i porteføljen er vi ikke sikra at prisene blir uendra. Det samme gjelder usikre rentepapir, som ikke har utbytteskatt.

Flere perioder

Modellen utvides enkelt til flere perioder om en antar uavhengighet mellom utfall i de forskjellige periodene, som er vanlig, men litt urealistisk. Den norske utbytteskatten er som ovafor, men med to endringer. 1) En betaler bare skatten på utbytte tatt ut til forbruk. 2) En blir heller ikke subsidiert når foretak går med underskudd, men får isteden framføre underskudd med den sikre avkastinga. Sørensen (2005) og Klette (2010) viste at den norske utbytteskatten fortsatt er nøytral med disse to endringene, gitt at alt utbytte til slutt blir tatt ut til forbruk, og at de framførte skatterabattene faktisk blir brukt.

Diskusjon

Individ som er rike nok til å kunne leve av den sikre avkastinga av formuen sin, vil aldri betale utbytteskatt, mens modellen forutsetter at formuen til slutt kommer til beskatning. Dette gjør det enkelt å bygge opp store formuer, spesielt om en fjerner formueskatten på aksjer (eller arbeidende kapital), som en kan se på som en skatt på (normalt) tilbakeholdt utbytte. Dette er trolig en årsak til at det fra investorkretser fortsatt har vært stor motstand mot formueskatten, trass i at denne blei mer enn halvert fra 2013 til 2021, mens det har vært mindre motstand mot den relativt kraftige utbytteskatten, på ca. 32 prosent i 2021.^{#Både formueskatten og utbytteskatten er økt kraftig igjen fra 2022.}

Om modellens forutsetninger ikke holder, holder heller ikke nøytralitetsresultatet fullt ut. La oss ta opp noen av disse forutsetningene.

Antakelsen om at preferanser bare avhenger av forventning og standardavvik til sluttformuen. Mindre viktig, siden en kan vise nøytralitet også basert på forventa nytte, se Klette (2010, s. 18–29).

Modellen forutsetter at individets sparebeslutning allerede er tatt. Løsner en på denne forutsetningen, fører skatten, for individ som faktisk må betale utbytteskatt, som nevnt, typisk til at de sparer litt mindre og konsumerer litt mer, som gir et visst effektivitetstap, som for andre kapitalskatter på individ. Å svekke andre forutsetninger, som et perfekt kapitalmarked, at individets portefølje bare består av markedsomsatte verdipapir, og at individet ikke har noen eksogen formue, dvs. formue individet vil holde på uansett markedsforhold, vil også svekke nøytralitetsresultatet.

Modellen forutsetter også fullt fradrag for tap. Bjerksund og Schjelderup (2021a, 2021b) går m.a. nærmere inn på konsekvensene av at dette ikke fullt ut er tilfelle i Norge, og tilfellet hvor en holder usikre obligasjoner.

Resultatet forutsetter også at individ ikke kan unndra seg utbytteskatt. Ved å flytte utenlands, slipper en imidlertid utbytteskatt om en bor i utlandet i minst 5 år. For kortere utenlandsopphold må en (i 2021) betale en utbytteskatt på også på 25 prosent.