Artikkel

Rente og avkastning i fisket#Takk til Ola Flåten, Irmelin Helgesen, Jon Olaf Olaussen, Stein Ivar Steinshamn og en anonym konsulent for kommentarer og innspill til en tidligere versjon av artikkelen. Ingen av disse kan lastes for eventuelle feil, mangler og uklarheter.

I artikkelen gis det en begrepsmessig forklaring på hvordan ressursrente og det som her kalles reguleringsrente oppstår i et fiske. Framstillingen er stilisert og siktemålet er å belyse noen viktige prinsipielle spørsmål. Fangstregulering står sentralt i analysen. Et fiske reguleres i dag på en lang rekke måter, for eksempel gjennom bruk av fangstredskap, tidspunkt for når det kan fiskes, områder hvor det kan fiskes, og mengde oppfisket kvantum. Det fokuseres her på virkningene ved regulering av samlet fangstkvote TAC («total allowable catch»), men regulering av den enkelte fisker via individuelle båtkvoter IVQ («individual vessel quotas») berøres også. Det vises hvordan økonomiske og biologiske drivkrefter påvirker ressursrenten og reguleringsrenten, og også konsumentnytten. Til slutt tas spørsmålet om beskatningen av fisket kort opp.

Anders Skonhoft

Institutt for Samfunnsøkonomi NTNU

Innledning

Det er flere studier som har analysert utviklingen av ressursrenten i de norske fiskeriene og faktorer som forklarer utviklingen over tid. Steinshamn (2005) viste at ressursrenten var svært beskjeden i 2002. Men han argumenterte for at renten kunne bli stor, og mente at kvotefordeling og valg av diskonteringsrente kunne være av særlig betydning. Greåker mfl. (2017) presenterer beregninger av ressursrenten i de norske fiskeriene for perioden 1984–2016. Det vises også her at under gitte forutsetninger kan ressursrenten bli betydelig hvis effektivitet tillegges større vekt på bekostning av fordeling på fartøygrupper og geografi. Flåten mfl. (2017) er et annet arbeid hvor forskjellen mellom profitt og rente diskuteres, og hvor ressursrenten i norsk og islandsk fiske beregnes og sammenliknes. Spørsmålet om rente og avkastning i de norske fiskeriene er også behandlet i flere offentlige utredninger. Se for eks. NOU 2016: 16. Jensen mfl. (2019) er et nyere eksempel på et noe bredere anlagt teoretisk arbeid, og hvor også priser og konsumentvelferd trekkes inn. Dette arbeidet er imidlertid ikke relatert til norske fiskerier.

Jeg skal i denne artikkelen først og fremst forsøke å gi en begrepsmessig forklaring på hvordan ressursrente og det jeg kaller reguleringsrente oppstår i et fiske. Framstillingen er stilisert for å få fram noen viktige hovedpunkter, og analysen er ikke knyttet til noe bestemt fiske selv om jeg trekker fram en del eksempler fra Norge. Fangstregulering står sentralt i diskusjonen. Et fiske reguleres i dag på en lang rekke måter, for eksempel gjennom lisens for å få delta, bruk av fangstredskap, tidspunkt for når det kan fiskes, områder hvor det kan fiskes og mengde oppfisket kvantum. Oppfisket kvantum kan reguleres både for den enkelte fisker gjennom individuelle båtkvoter IVQ («individual vessel quotas») og/eller via samlet fangstkvote TAC («total allowable catch»). For en oversikt med særlig relevans for Norge, se Hersoug (2005). Størrelsen på TAC har etter hvert kanskje blitt den viktigste type regulering, og denne reguleringsformen som bestemmer reguleringsrenten, spiller en svært viktig rolle for avkastningen i fisket i modellframstillingen her. Men jeg skal også kort se på hvordan individuell regulering gjennom båtkvoter IVQ kan påvirke både ressursrenten og reguleringsrenten. Alle andre mulige former for regulering, som bruk av bestemte typer fangstredskap og tidsregulering av fisket, holdes uendret i analysen. Jeg ser heller ikke på effekten av individuelle overførbare fangstkvoter ITQ («individual tranferable vessel quotas»).

Grunnmodellen bygger på Quaas og Skonhoft (2020) hvor et gitt antall fiskere har fangstrettigheter i et fiske. Antall fiskere er «mange» og adferden er myopisk slik at profitten maksimeres uten å ta hensyn til virkningen på fiskebestanden. Fisket forvaltes på denne måten på en måte som kan betegnes som et regulert åpent fiske («regulated open-access»), og hvor reguleringen er bruken av fangstmetoder og teknologi, og antall fiskere. For disse fiskerne konstrueres det en kostnadsfunksjon som gir en (invers) tilbudsfunksjon hvor fangsten avhenger av prisen, men også av bestanden av fisk. Kapitalavkastningen berøres ikke eksplisitt, men jeg forutsetter at kapitalkostnadene er innbakt i kostnadene slik at profitten representerer en meravkastning i form av rente. Etter at denne grunnmodellen er gjennomgått, introduserer jeg så regulering ved fangstkvote (TAC).

Jeg starter i neste avsnittet ved å diskutere begrepene ressursrente og reguleringsrente. I avsnitt tre formuleres kostnadsmodellen hvor fisket uten fangstkvote studeres. Dette fisket sammenliknes så med planleggingsløsningen i avsnitt fire. I avsnitt fem ser jeg på den økonomiske effekten av å regulere fisket gjennom TAC, og viser hvordan reguleringsrenten oppstår. I avsnitt seks studeres effekten av å introdusere fartøykvoter IVQ, mens avsnitt sju gir en numerisk illustrasjon. I avsnitt åtte tar jeg kort opp spørsmålet om beskatning. Artikkelen avsluttes med en kort oppsummering i avsnitt ni.

Ressurs- og reguleringsrente

Måten jeg analyserer renten på i fisket er en del forskjellig fra hva som er vanlig. En standard framstilling er gitt i for eksempel Perlman mfl. (2011) og Flåten (2018) hvor ytterpunktene null-rente i et åpent fiske («open-access») og maksimalt økonomisk utbytte («maximum economic yield») vises i et likevektfiske slik at naturlig tilvekst hele tiden tilsvarer fangsten. Ved å introdusere økende marginalkostnader i innsatsbruken vil det kunne opptjenes rente også i det åpne fisket. Dette vil være intramarginal rente, som i et fiske best kan betegnes som ressursrente. Denne framstillingen går tilbake til pionerarbeidet til Copes (1972) som også studerte et likevektsfiske. For en nyere diskusjon basert på mye av det samme utgangspunktet, se Flåten (2018) og Jensen mfl. (2019). Den etterfølgende framstillingen er mer generell fordi jeg ser på et fiske som ikke nødvendigvis er i biologisk likevekt.

Den intramarginale renten i et fiske betegnes altså som ressursrente. Bakgrunnen for ressursrente, men også grunnrente (se nedenfor), er den naturgitte begrensningen av naturressurser. Fisher (1981, s.12–13) skriver: «How are exhaustible resources different from an ordinary good or resource? Simply in that it is limited in quantity and is not reproducible. But this means that extraction and consumption of one unit today involves an opportunity cost: the value that might have been obtained at some future date». Denne alternativkostnaden betegner Fisher også for «rent» og «royality». Fisher gir imidlertid ikke noen klar definisjon av ressursrenten, noe som også ofte er tilfellet i forskningslitteraturen ellers. I Greåker mfl. (2017, s. 156) skrives det at «The resource rent is the extra income an entity obtains from having the right to utilize a natural resource. Here extra income implies returns above the normal return to investments». Men denne definisjonen er lite informativ fordi det ikke sies noe om hvordan denne ekstraavkastningen oppstår utover «the right to utilize a natural resource».

Begrepene ressursrente og grunnrente blandes ofte sammen. Det er mest rimelig å forbinde grunnrenten med høsting og uttak av naturressurser med ulik kvalitet, og hvor kostnaden ved å ta i bruk ressursen er avhengig av lokaliseringen. Dette var hovedpoenget i David Ricardos analyse av landproduktiviteten i jordbruket, hvor den intramarginale renten er kjent som Ricardiansk rente (Ricardo, 1817). Dette vil også være den typiske situasjonen i for eksempel norsk elektrisitetsproduksjon basert på vannkraft fordi produktiviteten av de enkelte lokaliseringer er naturgitt og varierer etter bla. fallhøyde og reguleringsmuligheter av vannet (Bye, 2014). Noe av den samme situasjonen finner vi også i den norske oppdrettsnæringen fordi de ulike oppdrettslokalitetene har forskjellig kvalitet (NOU 2019: 18). Derimot er ulik produktivitet og fangstkostnader blant fiskerne og den intramarginale renten i et fiske, i all hovedsakelig knyttet til bruk av ulik fangstteknologi, forskjell i dyktighet og ulik kjennskap til fiskegrunner med forskjellig kvalitet og tetthet av fisk. Den intramarginale renten her kan derfor best betegnes som ressursrente knyttet til den knappe ressursen (vill) fisk. Men det kan utmerket godt kan være ressursrente, som grunnrente, med helt homogene aktører så lenge det er ressursknapphet.

Bulte og van Kooten (2000, kap. 4) definerer ressursrenten som summen av knapphetsrente («scarcity rent») og Ricardiansk rente, og hvor knapphetsrenten (s. 65) defineres som «…(the) difference between marginal revenue and marginal production cost that can only come about as a result of the natural or policy-induced scarcity of the resource». I Skonhoft (2020) kommer det klart fram hva som ligger i denne sondringen mellom marginalinntekt og marginalkostnad for forståelsen av knapphetsrenten, her betegnet som reguleringsrente. Den etterfølgende analysen følger mye av det samme utgangspunktet, og hvor knapphetsrenten primært forbindes med reguleringen av fisket via den totale fangstkvoten TAC. Men i motsetning til Bulte og van Kooten (2000) skiller jeg mellom knapphetsrente og ressursrente, slik at samlet rente i fisket er summen av den intramarginale ressursrenten og reguleringsrenten. Alt dette framkommer klarere av figurbetraktningene under.

Ressursrenten uten fangskvote

Jeg betrakter en fiskebestand som blir utnyttet av et gitt antall fiskere med tillatelse (lisens) til å fiske. Som nevnt antas antall fiskere å være gitt og «mange», og den enkelte fisker tar ikke hensyn til egen effekt av fisket på bestanden, og tilpasningen er myopisk. Hver enkelt fisker tar heller ikke hensyn til mulig påvirkning av markedsprisen for fisken. Det er som nevnt restriksjoner på bruken av fangstredskaper og fangstmetoder, men ingen fangstkvote til å begynne med. Fisket kan derfor betegnes som et regulert åpent fiske («regulated open-access»). Utnyttelsen er dermed som i Reimer og Wilen (2013), bortsett fra at uttaket her er indirekte regulert via lengden på fiskesesongen. Kostnaden i fisket avhenger av innsatsbruk og størrelsen på fiskebestanden. Via en produktfunksjon uttrykkes kostnadene på tidspunkt (år) t som en kontinuerlig funksjon av fangsten h og bestandsnivået X, C=C(h,X)​​​ (se Appendikset for detaljer). Både fangsten og bestanden er gitt som biomasse (tonn). Kostnadene er stigende i fangsten og avtagende i bestandsstørrelsen. Som nevnt, tenker jeg meg at dette er kostnadsfunksjonen for alle fiskerne og reflekterer ulik individuell produktivitet (Copes, 1972; Pereau mfl., 2012; Reimer og Wilen, 2013; Grainger og Costello, 2016). Den marginale fangstkostnadsfunksjon, eller (den inverse) tilbudsfunksjonen, C(h,X)/h=Ch(h,X) (NOK/tonn) svarer derfor til en glattet kurve av enhetskostnadene (NOK/tonn) for de enkelte fiskerne, og hvor fangsten til hver enkelt er rangert etter produktivitet og stigende enhetskostnad («Salter kurve»; Salter 1969). Ulik produktivitet og kostnad blant fiskerne skyldes som nevnt forskjell i fartøy- og fangstutrustning, forskjeller i kunnskap om fisket osv., og ikke forskjellig tilgang på havområder med ulik produktivitet og fisketetthet.

Den (inverse) markedsetterspørselen er gitt ved ​p​(​​h​)​​​ med p'<0. Uten fangstkvote og når fiskerne er myopiske og tar bestanden og prisen for gitt er markedslikevekten gitt av ​p(h)=Ch(h,X)​​​. Dette gir høstingen i en gitt periode (år) som en funksjon av bestanden, ​h​(​​X​)​​​. Samlet høsting i denne markedslikevekten avhenger derfor av bestanden, og hvor en høyere bestand betyr lavere marginalkostnad og dermed høyere høsting. I tillegg vil også etterspørselsparametere, fangstproduktivitet og kostnadsparametere være bestemmende for høstingen. ​h​(​​X​)​​​ sammenholdt med den naturlige veksten til fiskebestanden, betegnet ​F​(​​X​)​​​, avgjør om bestanden øker eller avtar over tid, eller om bestanden er i biologisk likevekt (se Appendikset).

For ikke å bringe for mange forhold inn i analysen her, ser jeg kun på et fiske hvor høstingen akkurat er lik den naturlige tilveksten, og hvor likevekten er antatt å være stabil. Fordi tilbudet akkurat svarer til markedsetterspørselen, er fisket dermed både i markeds likevekt og i biologisk likevekt. Likevektsbestanden betegnes for ​X​​ *​, og ​​ Ch(h,X*) gir dermed tilbudsfunksjonen i biologisk likevekt i det uregulerte fisket. Markedslikevekten følger som p(h*)=Ch(h*,X*)​​​. Se figur 1. ​​ Ch(h*,X*) svarer på denne måten til enhetskostnaden for den marginalt lønnsomme fiskeren i biologisk som markedsmessig likevekt, mens alle andre som deltar i fisket oppnår positiv intramarginal rente. På den annen side vil fiskere med høyere kostnad enn ​​ Ch(h*,X*) ikke finne det økonomisk regningssvarende å delta. Den intramarginale renten, eller ressursrenten, er gitt av arealet ​I(h*,X*)​​​ i figuren, mens konsumentoverskuddet følger som S(h*,X*)​​​. Hvis konsumentnytten og ressursrenten vektlegges likt, er velferden av fisket ved denne myopiske og uregulerte likevekten år t dermed gitt ved I(h*,X*)+S(h*,X*)​​​. For fiskerier hovedsakelig basert på eksport, som de norske, vil det naturlig nok legges mindre vekt på konsumentoverskuddet.

Figur 1: Høsting ​ h* og bestand X*​uten TAC regulering. Ressursrente (intramarginal rente) I(h*,X*) og konsumentoverskudd S(h*,X*).

I dette fisket uten fangstregulering vil fiskebestanden typisk være betydelig lavere enn den bestanden som gir det høyeste vedvarende fangstutbyttet, Xmsy​ (msy= «maximum sustainable yield»; se også figur 2), og hvor årsaken er høy fangstinnsats og mange fiskere involvert, og dermed en overutnyttet fiskebestand og høye fangstkostnader. Ressursrenten vil være beskjeden. Konsumentoverskuddet vil også være beskjedent ved lav fangst og høy markedspris. Fordi renten her kun utgjøres av intramarginal ressursrente, er fiskernes produktivitetsforskjell avgjørende for størrelsen på renten. Ved små forskjeller er ressursrenten lav.

Hvis etterspørselskurven skifter oppover, alt ellers likt, vil effekten i første omgang bli høyere høsting. Konsumentoverskuddet øker, og ressursrenten øker også. Men økt høsting betyr at uttaket overstiger den naturlige tilveksten, og bestanden drives nedover gitt at X*<Xmsy​ holder i utgangspunktet (se Appendikset). Jeg finner derfor at både bestanden og høstingen blir lavere i den nye biologiske likevekten som følge av etterspørselsskiftet, mens markedsprisen blir høyere. Konsumentoverskuddet i den nye likevekten sammenliknet med den gamle likevekten før skiftet i etterspørselen reduseres derfor entydig. Effekten på ressursrenten er usikker, og det samme gjelder det samfunnsøkonomiske overskuddet. Se ellers avsnitt sju hvor det er gitt en numerisk illustrasjon.

Lavere kostnader fiskeinnsats vil, alt ellers likt, skifte (den inverse) tilbudsfunksjonen Ch(h,X*) nedover og høstingen i den nye markedslikevekten vil derfor overstige den naturlige tilveksten. Bestanden vil derfor i neste omgang reduseres. I den nye biologiske og markedslikevekten vil dermed bestand og uttak også nå bli lavere hvis X*<Xmsy​ holder i utgangspunktet. Resultatet er derfor at konsumentoverskuddet vil bli lavere i den nye likevekten, men hva som skjer med lønnsomheten for fiskerne og ressursrenten er uklart. Høyere fangstproduktivitet, alt ellers likt, vil også i første omgang skifte tilbudsfunksjonen Ch(h,X*) nedover. Dette vil som for en reduksjon i kostnadene i neste omgang gi en lavere bestand og skifte kostnadsfunksjonen opp. Den nye biologiske likevekten vil derfor også nå være karakterisert ved lavere bestand og uttak. Det kan også vises at ressursrenten reduseres.

At mer produktiv fangstteknologi reduserer avkastningen framstår på mange måter som en paradoksal situasjon og er diskutert i detalj i Quaas og Skonhoft (2020). På den andre siden er det slik at et biologisk sett mer produktivt fiske, modellert ved et positivt skift i fiskebestandens maksimale spesifikke vekstrate, vil gi en ny biologisk og markeds likevekt hvor både høsting og bestand øker (se avsnitt sju). Dette vil gi både høyere ressursrente og konsumentoverskudd. Forutsetningen er igjen at ​ X*<Xmsy​ holder i utgangspunktet.

Det optimale fisket

I fisket uten fangstregulering og med myopisk tilpasning som beskrevet ovenfor oppnår fiskerne kun intramarginal ressursrente, og enhetskostnaden for den marginale fiskeren svarer akkurat til markedsprisen. Dette vil ikke være situasjonen i planleggingsløsningen, eller i et fiske med en veldefinert rettighetshaver, hvor tilpasningen ikke lenger er myopisk. Her er størrelsen på bestanden i tillegg til høstingen beslutningsvariable. Som en referanse til fisket både med og uten TAC regulering skal jeg skal kort se på dette nå.

Ved maksimering av neddiskontert profitt og når det fortsatt antas at markedsprisen for fisken tas for gitt kan løsningen på dette problemet karakteriseres ved betingelsen p(hmey)=Ch(hmey,Xmey)+λmey​​, hvor λmey>0 er bestandens skyggepris (se Appendikset). Toppskrift mey indikerer her den maksimale økonomiske avkastningen (mey = «maximum economic yield»), og denne betegnelsen gjelder her for alle valg av diskonteringsrente δ0. Markedsprisen skal derfor være høyere enn marginalkostnaden i det optimale fisket. Skyggeprisen reflekterer ressursknappheten, og at uttak av fisk «i dag» har en kostnad i form av mindre fisk «i morgen». Det er en skyggepris av denne typen Fisher (1981) forbinder med ressursrente i sin diskusjon. I det optimale fisket kommer en avkastning knyttet til denne skyggeprisen i tillegg til den intramarginale ressursrenten, og kan uttrykkes ved produktet ​ λmeyhmey​. Denne ekstraavkastningen har stor likhet med det jeg i det etterfølgende betegner for reguleringsrente.

I figur 2 har jeg illustrert den typiske løsningen for det optimale fisket og sammenliknet med fisket uten TAC regulering. Den naturlige vekstfunksjonen ​F​(​​X​)​​​ er her basert på en logistisk funksjon (se Appendikset for en nærmere presisering). Jeg har her antatt ​ X*<Xmsy<Xmey​, og hvor Xmsy<Xmey​ hviler på en forutsetning om at tetthetseffekten i kostnadene dominerer diskonteringsrenten (Appendikset).

Figur 2: Høsting og bestandsnivå i fisket uten TAC regulering og i det optimale fisket i biologisk likevekt.

I det optimale fisket vil et positivt skift i etterspørselen og høyere markedspris for fisken resultere i en lavere bestand, men høyere høsting i den nye likevekten, når den opprinnelige situasjonen er som vist i figur 2. Profitten vil øke, mens effekten på konsumentoverskuddet i prinsippet er uklart. En marginal reduksjon i kostnaden for fiskeinnsatsen vil ha tilsvarende effekter, og det samme skjer ved høyere fangstproduktivitet. Disse resultatene er velkjente fra litteraturen, men hovedpoenget her er at endringer i etterspørsel, teknologi og kostnader virker nokså forskjellig sammenliknet med det myopiske fisket uten TAC regulering diskutert ovenfor.

Ressursrente og reguleringsrente

Jeg går så over til å se på fangstregulering og hvor bakgrunnen er fisket beskrevet i avsnitt tre med resultat høy fiskeinnsats, en beskjeden fiskebestand og liten fangst. Det settes nå en fangstkvote for hele flåten. Utover dette er reguleringen av redskapsbruk og fangstmetoder som tidligere, slik at jeg nå har samme type regulert fiske som i Reimer og Wilen (2013). Forskjellen er at mens fangstkvoten er indirekte regulert via fiskesesongens lengde her, er uttaket direkte regulert i den etterfølgende modellen. Fangstkvoten TAC betegnes h̄​. Fangstkvoten kan for eksempel være basert på den bestanden som gir det høyeste vedvarende økonomiske utbyttet ​ Xmey​, altså fisket skissert i avsnitt fire. TAC kan også svare til den bestanden som gir den høyeste vedvarende fangsten, ​ Xmsy​. Dette er den type regulering som ofte er anbefalt av biologer og benyttes av EU, og er også et uttalt forvaltningsmål fra FN (United Nations Convention on the Law of the Sea). Når jeg fortsatt kun analyserer et likevektsfiske hvor fangsten er lik fiskebestandens naturlige tilvekst, betegnes likevektbestanden nå for X̄ ​.

Figur 3 illustrerer løsningen ved TAC fangstregulering. Tilbudsfunksjonen svarer nå til den glattede kurven av fiskernes enhetskostnader Ch(h,X̄) opp til ​ h̄, hvor den får en knekk og blir loddrett. Den regulerte markedslikevekten er dermed gitt der den loddrette delen av tilbudskurven skjærer etterspørselskurven. Ressursrenten er her gitt ved arealet I(h̄,X̄)​​​. I tillegg oppstår det en ny type rente som følge av reguleringen, reguleringsrenten, gitt ved R(h̄,X̄)​​​. Den samlede renten i dette regulerte fisket er dermed I(h̄,X̄)+R(h̄,X̄)​​​. Den marginalt lønnsomme fiskeren med enhetskostnad ​​ Ch(h̄,X̄) under reguleringen oppnår ingen ressursrente, men reguleringsrenten per fangstenhet for denne marginale fiskeren er den samme som for de øvrige fiskerne. Med konsumentoverskuddet som ​S(h̄,X̄)er samlet velferd nå gitt ved I(h̄,X̄)+R(h̄,X̄)+S(h̄,X̄)​​​. Samlet rente og konsumentoverskudd her vil naturligvis være lik resultatet i det optimale fisket skissert i avsnitt 4 gitt at h̄=hmey​.

Figur 3: Høsting ​ h̄ og bestandsnivå ​ X̄ ved TAC regulering. Ressursrente (intramarginal rente) I(h̄,X̄)​​​, reguleringsrente R(h̄,X̄) og konsumentoverskudd S(h̄,X̄)​​​.

Sammenliknet med fisket uten fangstregulering vist i figur 1, betyr fangstreguleringen at fiskeinnsatsen går ned, og både bestanden og høstingen øker; X̄>X*og ​ h̄>h*​. Fordi fiskeinnsatsen og antall fiskere reduseres lider følgelig fiskerne med høye kostnader tap ved reguleringen. Det er kanskje rimelig å tro at ressursrenten vil øke ved regulering fordi bestanden blir høyere, og dermed kostnadene lavere, men også fordi fangsten blir høyere. Men som jeg viser i den numeriske illustrasjonen under holder generelt ikke dette. Derimot blir konsumentoverskuddet høyere ved regulering, og dette skjer ganske enkelt fordi fangsten og tilbudet av fisk øker.

Høyere etterspørsel slik at ​p​(​​h​)​​​ skifter oppover gir nå ingen endringer i bestand og høsting. Intramarginal rente og ressursrenten vil derfor være uendret, mens reguleringsrenten blir høyere i den nye markedslikevekten. Prisen øker, men effekten på konsumentoverskuddet er usikkert. Det vil være uendret hvis markedsetterspørselen skifter uniformt oppover (lineær etterspørselsfunksjon). Lavere etterspørsel og et skift av ​p​(​​h​)​​​ innover reduserer reguleringsrenten, mens intramarginal rente fortsatt er upåvirket så lenge reguleringen av fangsten er bindende. Endring av kostnaden ved bruken av fiskeinnsats, eller introduksjon av mer effektiv fangstteknologi betyr, alt ellers likt, at tilbudskurven C(h,X̄) skifter nedover. Resultatet blir høyere reguleringsrente, mens effekten på ressursrenten er usikker. Fordi fangstkvantumet er uendret, vil størrelsen på konsumentoverskuddet være upåvirket.

Diskusjonen ovenfor er basert på ​ X̄>X* og ​ h̄>h*​, og representerer den typiske situasjonen med høy fiskeinnsats, en nedfisket bestand og lav fangst uten regulering. Men ved høye fangstkostnader eller et vanskelig tilgjengelig fiske og lav fangstproduktivitet slik at fiskeinnsatsen blir beskjeden, kan det uregulerte fisket ende opp med en bestand nær ​ Xmsy​. En regulering som gir ​ X̄>Xmsy​ kan da lede til at uttaket uten fangstregulering blir høyere enn ved reguleringen, h*>h̄​. Dette kan resultere i høyere ressursrente i det regulerte enn i det uregulerte fisket. Men ved en kvotefastsetting TAC i det regulerte fisket som svarer til en bestand lik eller i nærheten av ​ Xmey​, vil naturligvis summen av ressursrente og reguleringsrente i det regulerte fisket være høyere enn ressursrenten i fisket uten fangstregulering. I realiteten vil h̄<h* være en lite realistisk situasjon fordi fangstregulering uten press på bestanden og overfiske lite trolig vil finne sted.

Et siste spørsmål jeg tar opp her, er virkning av endret TAC. I Skonhoft (2020) som ser på oppdrettsnæringen, ble det vist at strammere regulering i form av færre lisenser og lavere produksjon, enten kan gi lavere eller høyere sum reguleringsrente og grunnrente (i oppdrettsnæringen er det som nevnt mest rimelig å betegne den intramarginale renten som grunnrente). Det avgjørende er lokaliseringen av det regulerte kvantum versus næringens marginalkostnad og marginalinntekt. I et fiske er situasjonen mer komplisert. En grunn er at endret TAC også gir seg utslag i endret bestand, og dermed et skift i marginalkostnadene og tilbudsfunksjonen. Det åpenbare resultatet er at hvis ​ X̄<Xmey​, og hvor ​ Xmey er basert på langtidslikevekten når diskontering ikke er inkludert (se Appendikset), så vil en liten reduksjon i fangstkvoten med resultat økt likevektsbestand bety høyere avkastning for fiskerne.

Fordeling og fartøykvoter

Bak kostnadene og tilbudsfunksjonen i det TAC regulerte fisket er det kun innføring av den totale fangstkvoten som er nytt sammenliknet med fisket uten TAC. En slik situasjon svarer imidlertid bare delvis til hvordan fisket i Norge, som i mange andre land, er regulert. En viktig side ved dagens fiskeriregulering er at det ofte er individuelle fartøykvoter IVQ for alle fiskere med adgang til det aktuelle fisket. Bak fartøykvotene i Norge vil det være kvotering på ulike størrelses- og fartøygrupper og det kan være bestemte krav til lokaliseringen av båtene og hvor fangsten skal landes. Disse spørsmålene har blitt tatt opp i den nylige framlagt rapporten fra Riksrevisjonen (2020). I Norge har det vært mye debatt knyttet til fordelingen av kvoter og fangstrettigheter mellom trålerflåten og kystflåten i torskefiskeriene. Noe stilisert foregår tildelingen av fartøykvoter her i tre trinn. I trinn en, i samarbeid med Russland, fastsettes en TAC for hele det norske torskefisket, som i trinn to fordeles på kystflåten og trålerflåten. I trinn tre fordeles så fisken på fartøyene med fangstrettigheter i hver av disse to gruppene. Se Hersoug (2005) for detaljer.

Introduksjon av IVQ gir en tilleggsregulering utover fangstkvoten TAC. Og når jeg tenker meg at denne reguleringen delvis kan være betinget av krav til geografisk lokalisering av flåten, betyr dette generelt at noen av de mest effektive fiskerne/fartøyene ikke lenger har adgang til fisket, mens andre fiskere/fartøyer som ikke var effektive nok til å delta ved kun TAC reguleringen nå kan få adgang. Introduksjon av IVQ betyr derfor at fangstkostnadene øker og den (inverse) tilbudskurven skifter oppover. Dette er illustrert i figur 4 hvor likevektsbestanden ​ X̄ og dermed fiskekvoten ​ h̄ er antatt å være som i det foregående. Den marginale kostnadsfunksjonen ​​​ C~h(h,X̄)Ch(h,X̄) svarer nå til den nye situasjonen med tilleggsregulering via fartøykvoter, høyere kostnader og lavere effektivitet. Tilbudsfunksjonen er så bestemt av denne opp til ​h̅​ hvor den igjen blir loddrett. Den nederste kostnadsfunksjonen svarer til den tidligere situasjonen fra figur 3. Tilbudskurvene er antatt å ha samme utgangspunkt hvilket betyr at den mest effektive fiskeren/fartøyet er med under begge kvoteregimene. Disse to tilbudskurvene kan på mange måter svare til den situasjonen Greåker mfl. (2017) studerer.

Reguleringsrenten blir i den nye situasjonen med fartøykvoter ubetinget lavere, ​​ R~(h̄,X̄)<R(h̄,X̄)​​​. På den annen side kan ressursrenten, eller den intramarginale renten, øke som følge av større grad av variasjon i kostnader og produktivitet. Redusert reguleringsrente vil dominere økt ressursrente, og samlet rente blir ubetinget lavere i den nye situasjonen med mer regulering. Fordi konsumentoverskuddet er likt i begge reguleringsregimene, ​​ S~(h̄,X̄)=S(h̄,X̄)​​​, betyr det at velferden reduseres ved regulering via fartøykvoter. Men dette er åpenbart en partiell velferdsvurdering fordi viktige fordelingsspørsmål som lokalisering av flåten og landingen av fisken ikke er inkludert.

Figur 4: Høsting h̄ og bestandsnivå X̄ ved TAC regulering. Tilbudskurven ​​ Ch(h,X̄) uten båtkvoter og tilbudskurven ​​​ C~h(h,X̄) med båtkvoter IVQ.

I denne diskusjonen har jeg også sett bort fra at introduksjon av IVQ kan redusere de individuelle fangstkostnadene som følge av at fiskerne med individuelle båtkvoter kan være mer selektive når det gjelder tidspunkt for høsting av fisken. Et annet forhold jeg har sett bort fra er at fiskeprisen også kan variere etter type fangstmetode og fartøy. Når det gjelder det norske torskefisket er det slik at markedsprisen (NOK/tonn) er høyere for torsk levert fra kystflåten enn fra trålerflåten (se for eksempel Helgesen mfl., 2018). Det er to grunner til dette. For det første verdsettes stor fisk høyere enn liten fisk slik at prisen (NOK/tonn) er høyere for stor fisk enn liten fisk. Fordi kystflåten gjennomgående fanger større fisk enn trålerflåten, blir fangstprisen høyere for kystflåten. For det andre vurderes kvaliteten på fangsten fra kystflåten som bedre enn fangsten fra trålerflåten. For det norske torskefisket betyr det at markedsetterspørselskurven skifter utover ved IVQ hvis fangsten fra kystflåten er relativt sett høyere ved IVQ enn uten IVQ. Betydningen av negative eksternaliteter hører til i et videre perspektiv. Av betydning her er bunnhabitat og korallrev ødelagt av trålerflåten (Armstrong mfl., 2017), og drivstofforbruk og utslipp av klimagassutslipp som er betydelig høyere for trålere enn for kystflåten (Helgesen, 2020).

Numerisk illustrasjon

Jeg skal nå gi en kort numerisk illustrasjon som ikke er knyttet til noe bestemt fiske og kun er regneeksempler. Tilbudsfunksjonen er antatt å være lineær og gitt ved ​​ Ch(h,X)=c0/qX+(c1/q2X2)h ​ og hvor den bakenforliggende fiskeinnsatsen er tenkt uttrykk i antall («standariserte») båter (se Appendikset for detaljer). Beskrivelsen av parameterne og valgte basisverdier er gitt i Tabell 1. Høyere bestand skifter tilbudsfunksjonen ned, og flater den også ut. Etterspørselsfunksjonen er også antatt å være lineær, p(h)=a-bh​, mens den naturlige vekstfunksjonen er logistisk og gitt ved F(X)=rX(1-X/K)​​​. Det er viktig å understreke at de numeriske resultatene og effektene av parameterendringer som vises ikke er generelle. De vil i en viss grad avhenge både av parameterverdier og valgte funksjonsformer.

Tabell 1: Basis parameterverdier

Parameter

Verdi og dimensjon

Etterspørselsparameter a

15 (1000 NOK/tonn)

Etterspørselsparameter b

0,050 (1000 NOK/tonn2)

Kostnadsparameter c0

100 (1000 NOK/båt)

Kostnadsparameter c1

5 (1000 NOK/båt2)

Produktivitetsparameter q

0,05 (1/båt)

Maksimal spesifikk vekstrate r

0,25 (1/år)

Bærekapasitet K

1000 (tonn)

Jeg starter med å se på fisket uten TAC regulering i Tabell 2. Under Basisalternativet foregår det et betydelig overfiske, og likevektsbestanden på 183 (tonn) ligger betydelig under Xmsy​, som er på K/2=500 tonn. Ressursrenten og konsumentoverskuddet blir også lavt. Både bestand og høsting reduseres ved at etterspørselen skifter oppover via et partielt skift i parameteren a. På den andre siden øker ressursrenten, mens konsumentoverskuddet reduseres. De samme effektene observeres ved en kostnadsreduksjon i fiskeinnsatsen, mens høyere fangstproduktivitet reduserer ressursrenten. En mer produktiv fiskebestand via en høyere spesifikk vekstrate gir, som ventet, både økt høsting, ressursrente og konsumentoverskudd.

Tabell 2: Fisket uten TAC regulering

Bestands­nivå X* (tonn)

Høsting (h* (tonn)

Markeds­pris p (1000 NOK/tonn)

Ressurs­rente I*​ (1000 NOK)

Konsument­overskudd S*​ (1000 NOK)

Basisalternativ

183

37

13,2

41,1

34,4

Økt etterspørsel, a=161)

170

36

14,2

43,7

31,5

Lavere kostnad fiskeinnsats, c0=901)

167

35

13,3

43,1

30,1

Høyere fangstproduktivitet, c0=901)

146

31

13,4

31,6

24,2

Høyere spesifikk vekstrate, r=0,301)

197

48

12,6

58,7

57,0

1)Partiell endring parameterverdi, ellers basisverdier fra Tabell 1.

Tabell 3 viser resultatene ved TAC reguleringen, men ingen individuelle fartøykvoter IVQ. Bestandsmålet er satt til ​ X̄=Xmsy​, som altså med K=1000 (tonn) gir ​ X̄=500. TAC blir da h̄=63 (tonn). Det observeres at reguleringsrenten blir svært betydningsfull sammenliknet med ressursrenten under alle scenariene. Ressursrenten blir også lavere enn i det uregulerte fisket. En grunn til dette er at en høyere bestand reduserer kostnadsforskjellen mellom fiskerne, og den (inverse) tilbudskurven flater ut. Konsumentoverskuddet blir vesentlig høyere enn i det uregulerte fisket fordi både uttaket av fisk og tilbudt kvantum øker samtidig som markedsprisen blir lavere. Dette er en viktig observasjon som er nokså generell. Det er ikke bare de mest effektive fiskerne som tjener på TAC reguleringen, konsumentene gjør det også. Fordi både bestand og uttak hele tiden er uendret, er virkningene av endrede økonomiske og biologiske drivkrefter lettere å gjennomskue enn i det uregulerte fisket. Kanskje viktigst å merke seg er at høyere fangstproduktivitet nå gir høyere rente for fiskerne via økt reguleringsrente.

Tabell 3: TAC og det regulert fisket

Bestands­nivå X̄ (1000 tonn)

Høsting ​ h̄ (1000 tonn)

Markeds­pris p (1000 NOK/tonn)

Ressurs­rente ​ Ī​ (1000 NOK)

Regulerings­rente R̄​ (1000 NOK)

Konsument­overskudd ​ S̄

(1000 NOK)

Basisverdier

500

63

11,9

15,6

460,9

97,7

Økt etterspørsel, a=161)

500

63

12,9

15,8

523,4

97,7

Lavere kostnad fiskeinnsats, c0=901)

500

63

11,9

15,6

485,9

97,7

Høyere fangstproduktivitet,q=0,061)

500

63

11,9

10,9

512,2

97,7

Høyere maksimal spesifikk vekstrate, r=0,301)

500

75

11,3

22,5

498,8

140,6

1)Partiell endring parameterverdi. Ellers basisverdier fra Tabell 1.

Det er også av interesse å se hvordan endret TAC påvirker avkastning og fiskebestand. Jeg har sett på dette ved å øke bestandsmålet til ​ X̄=600 (tonn) svarende til en TAC på h̄=60 (tonn). Sammenliknet med X̄=500, øker den samlede renten. Jeg finner nå at reguleringsrenten blir ​ R̄=500 (1000 NOK) mens ressursrenten som ventet reduseres. Konsumentoverskuddet øker også, og blir ​ S̄=90 (1000 NOK). Som nevnt tidligere (avsnitt fem), er lokaliseringen av det regulerte bestandsnivået sammenliknet med bestandsnivået som gir det største økonomiske utbyttet ​ Xmey ​ved diskonteringsrente lik null avgjørende for hva som skjer med ressursrente og reguleringsrente ved endret regulering. Med basisverdiene finner jeg Xmey=620 (tonn) og ​ hmey=59 (tonn) (se også Appendikset).

Jeg skal også kort se på hvordan introduksjon av fartøykvoter IVQ kan tenkes å påvirke renten og konsumentoverskuddet. Dette modelleres ganske enkelt ved å øke marginalkostnaden på en slik måte at tilbudskurven blir brattere, men har samme utgangspunktet som tidligere. Se igjen figur 4. For tilbudsfunksjonen spesifisert i begynnelsen av dette avsnittet betyr det ganske enkelt at ​c​1​​ gis en høyere verdi. En dobling av ​ c1​​ fra 5 til 10 (1000 NOK/båt2), gir beskjedne endringer. Ved samme TAC som tidligere, ​ h̄=63 (tonn), er markedsprisen uendret. Jeg finner da at ressursrenten øker og blir ​ I~=31,3 (1000 NOK), mens reguleringsrenten reduseres sammenliknet med basisalternativet og blir ​ R~=429,7. Konsumentoverskuddet forblir uendret ​ S~=97,7 (1000 NOK).

Ressursrenten og beskatning

Det norske folk har eiendomsretten til fisken i norske farvann. Dette ble fastslått av Høyesterett i 2013, og det samme understrekes av Riksrevisjonen (2020). En rimelig forståelse av dette er at fangsten i form av individuelle fartøykvoter IVQ kan representere en privatisering av eiendomsretten til fisken hvis det er en stor grad av automatikk i tildelingen, kombinert med lang varighet og fravær av ressursbeskatning. Hvis det i tillegg er et system for kjøp og salg av individuelle kvoter ITQ, framtrer privatiseringen enda mer udiskutabel. I Norge er det ingen direkte kvotemarkeder, men omsetning og salg av rettigheter har skjedd i en ikke ubetydelig grad gjennom såkalt strukturering (igjen se Riksrevisjonen, 2020; NOU 2016: 16; Hersoug, 2005). Det at kvotesystemet og struktureringen har gitt høyere fangstuttak på stadig færre båter og eiere indikerer en ytterligere privatisering av fisken og styrker argumentasjonen for ressursbeskatning. I NOU (2016: 16, s. 71–72) sies det at «Innkreving av ressursrente kan … sees på som rimelig fordi stadig færre aktører oppnår ekstraordinær avkastning på fellesskapets ressurser» (s. 71–72). Et annet sterkt argument for ressursbeskatning er at reguleringen i form av TAC, IVQ og på andre måter påkostet av fellesskapet, nettopp sikrer ekstraavkastningen som er i fiskeriene for de fiskerne som får plass innenfor kvotesystemet.

Ulike beskatningsmodeller i fisket analyseres i bla. Clark (2006), mens aktuelle beskatningsmodeller i de norske fiskeriene tas opp i NOU (2016: 16, avsnitt 7.6). Som bakgrunn for diskusjonen er det gitt tallmessige anslag på ressursrenten i de norske fiskeriene. Det diskuteres også hva som menes med ressursrente, og hvor det sies at «Ressursrenten eller grunnrenten er et begrep som betegner den ekstraordinære avkastningen som kan oppstå ved å utnytte en begrenset ressurs» (NOU 2016: 16, s. 65). Som jeg har argumentert for her, er ikke denne definisjonen særlig klargjørende. Men med denne bakgrunnen diskuteres det i NOU (2016: 16) en modell for en overskuddsbasert ekstraskatt. En annen beskatningsmodell som diskuteres er en ressursavgift hvor avgiften innføres som en verdiavgift fastsatt på førstehåndleddet, eller som en kvantumsavgift, også på førsthåndleddet. En kvantumsavgift av denne typen svarer til at det settes en kvotepris s per fangstenhet (NOK/tonn), og betyr at den (inverse) tilbudskurven Ch(h,X̄)​​​ i modellen analysert ovenfor skifter oppover. Ved høy etterspørsel og/eller en TAC tilsvarende et høyt nivå på bestanden, vil ikke denne skatten gi noen pris og kvantumseffekt, og dermed heller ikke noe effektivitetstap. Virkningen er da ganske enkelt at størrelsen på ressursrenten og konsumentoverskuddet forblir uendret mens deler av reguleringsrenten trekkes inn som skatt, og hvor skatten blir S=sh̄ (NOK). Dette betyr følgelig ingen beskatning av ressursrenten, men av reguleringsrenten.

Avslutning

Jeg har i denne artikkelen ved bruk av en på mange måter ny modell søkt å gi en prinsipiell forståelse av hvordan en økonomisk ekstraavkastning oppstår i et fiske. Jeg skiller mellom ressursrente og reguleringsrente. Ressursrenten er her synonymt med den intramarginale renten forbundet med ulik produktivitet blant fiskerne. Jeg ser først på dette i et fiske uten fangstkvote og TAC regulering. Jeg viser så hvordan reguleringsrenten oppstår når TAC introduseres, og hvordan avkastningen øker for de fiskerne som får plass innenfor kvotesystemet. Deretter viser jeg hvordan reguleringsrenten, men ikke ressursrenten, reduseres når det i tillegg introduseres et system med fartøykvoter IVQ, og hvor effektiviteten i fisket er antatt å bli lavere. Jeg har også vist hvordan økonomiske drivkrefter (fangstproduktivitet, fangstkostnader, markedsetterspørselen etter fisk) og biologiske drivkrefter (biologisk produktivitet) kan tenkes å påvirke reguleringsrenten og ressursrenten, og også konsumentnytten, med og uten TAC regulering. Til slutt har jeg svært kort berørt spørsmålet om beskatningen av ekstraavkastningen i fisket i form av en kvotepris. Dette vil typisk gi en reduksjon av reguleringsrenten, men ikke ressursrenten.

Sist mai måned la Riksrevisjonen (2020) fram sin rapport om kvotesystemet i det norske kyst- og havfisket, og forvaltningen av dette systemet i perioden 2004 – 2009. Også her vises den økte lønnsomheten i de norske fiskeriene, samtidig som det påpekes at den aktuelle fiskeripolitikken har gått imot viktige fiskeripolitiske prinsipper. Den økte lønnsomhet ble forklart med den omfattende omstrukturering og reduksjon av båter som har skjedd. Eierkonsentrasjonen har også økt både i kystflåten og i den havgående trålerflåten. Høyere fiskepriser har også vært en viktig faktor bak økt lønnsomhet og høyere driftsmarginer de siste årene. Alt dette lar seg lett forklare innenfor modellen som er utviklet her.

Referanser

  1. Armstrong, C., K. Vondolia, M. Aanesen, V. Kahui og M. Czajkowski (2017). Use and Non-Use Values in an Applied Bioeconomic Model of Fisheries and Habitat Connections. Marine Resource Economics 32, 51–69.

  2. Bye, T. (2014). Vannkraft og elektrisitetsøkonomi. Kap. 10 i O. Flåten og A. Skonhoft (red.), Naturressursenes økonomi. Gyldendal Akademisk, Oslo.

  3. Clark, C. (1990). Mathematical Bioeconomics. John Wiley.

  4. Clark, C. (2006). The Worldwide Crises in Fisheries. Cambridge U.P.

  5. Copes, P. (1972). Factor rents, sole ownership and the optimum level of fisheries exploitation. The Manchester School 40, 146–163.

  6. Fisher, A. (1981). Resource end Environmental Economics. Cambridge University Press.

  7. Flåten, O., K. Heen og T. Mathiasson (2017). Profit and resource rent in fisheries. Marine Resource Economics 32, 310–328.

  8. Flåten, O. (2018). Fisheries and Aquaculture Economics. Bookboon (e-bok).

  9. Grainger, C. A. og C. Costello (2016). Distributional effects of transition to property rights for a common-pool resource. Marine Resource Economics 31, 1–26.

  10. Greåker, M., K. Grimsrud og L. Lindholt (2017). The potential resource rent from Norwegian fisheries. Marine Policy 84, 156–166.

  11. Helgesen, I., A. Skonhoft og A. Eide (2018). Maximum fishing yield and optimal fleet composition. A stage structured model analysis with an example from the Norwegian North-East Arctic cod fishery. Ecological Economics 153, 204–217.

  12. Helgesen, I. (2020). Riding the storm. The effect of wind conditions on fuel consumption cost in the Norwegian trawler fleet. Working Paper, Institutt for samfunnsøkonomi, NTNU.

  13. Hersoug, B. (2005). Closing the Commons. Eburon publishers.

  14. Jensen, F., M. Nielsen og H. Ellefsen (2019). Defining welfare in fisheries. Fisheries Research 218, 138–154.

  15. NOU 2016: 16. Et fremtidsrettet kvotesystem.

  16. NOU 2019: 18. Skattlegging av havbruksvirksomheten.

  17. Pereau, J., L. Doyen, L. Little og O. Thebaud (2012). The tripple bottom line: Meeting ecological, economic and social goals with individual transferable quotas. Journal of Environmental Economics and Management 63, 419–434.

  18. Perlman, R., Y. Mae, M. Common, D. Maddison og J. McGilvray (2011). Natural Resource and Environmental Economics. Pearson publishers.

  19. Quaas, M. og A. Skonhoft (2020). Harvesting efficiency in restricted open-access fisheries and the welfare relevance of maximum sustainable yield. Working paper, University of Leipzig.

  20. Reimer, M. N. og J. Wilen (2013). Regulated open access and restricted open access fisheries. I J. F. Shogren (red.): Encyclopedia of Energy, Natural Resource and Environmental Economics, Vol 2. Elsevier.

  21. Ricardo, D. (1817). Principles of Political Economy and Taxation. Hildesheim New York.

  22. Riksrevisjonen (2020). Riksrevisjonens undersøkelse av kvotesystemet i kyst- og havfisket. Dokument 3:6 (2019–2020), Riksrevisjonen.

  23. Salter, W. (1969). Productivity and Technical Change. Cambridge University Press.

  24. Skonhoft, A. (2020). Lønnsomhet og rente i oppdrettsnæringen. Samfunnsøkonomen 134 (1), 12–15.

  25. Steinshamn, S. I. (2005). Ressursrente i norske fiskerier. SNF rapport 06/05.

Appendiks

Den løpende kostnaden for den gitte flåten som reflekterer ulik produktivitet blant fiskere er bestemt av fiskeinnsatsen E, C̑=C̑(E)​​​. Det å måle fiskeinnsats er ofte vanskelig. I den numeriske illustrasjonen her brukes antall («standariserte») båter. Marginalkostnaden antas å være positiv og ikke-avtagende, C̑'(E)>0​ og C̑''(E)0​. Høstingen er gitt ved fangstfunksjonen h=h(E,X)​​​ slik at mer innsats og høyere bestand X gir høyere fangst, h(E,X)/E=hE>0​ og hX>0. Kostnadene som funksjon av uttak og bestand følger da ved innsetting som C=C(h,X)​​​, med Ch>0 og​ Chh0 og ​ CX<0 og ​ CXX0. Videre reduseres marginal fangstkostnad med størrelsen på bestanden, ​ ChX<0. Som nevnt i hovedteksten svarer Ch(h,X)​​​ til en glattet kurve av enhetskostnadene (NOK/tonn) for de enkelte fiskerne, og hvor fiskerne rangeres etter avtagende produktivitet. Dette representerer (den inverse) tilbudskurven.

Ved (den inverse) etterspørselsfunksjonen ​p​(​​h​)​​​ og i markedslikevekt er løpende profitt definert ved π=p(h)h-C(h,X)​​​. I fisket uten TAC regulering gir maksimering av profitten for gitt bestand (myopisk tilpasning) og gitt markedspris (mange fiskere) dπ/dh=p(h)-Ch(h,X)0​. Når fisket er lønnsomt og ​p(h)-Ch(h,X)=0​, definerer denne betingelsen sammenhengen mellom høsting og bestandsstørrelse i markedslikevekten, h(X). Høyere bestand betyr lavere kostnad og større uttak, h'(X)=ChX/(p'(h)-Chh)>0​. Denne høstingsfunksjonen kan både være konkav og konveks (avhenger av fortegn tredje ordens deriverte). Figur A1 illustrerer og hvor den er antatt å være konveks. I denne figuren er også den naturlige vekstfunksjonen til fiskebestanden F(X)​​​ vist. Vekstfunksjonen antas å være tetthetsbestemt av standard logistisk type. Funksjonen er derfor konkav med en maksimalverdi for en bestemt verdi av bestanden, ​ Xmsy​, svarende til det høyeste vedvarende utbyttet (msy = «maximum sustainable yield»). Videre er veksten lik null når bestanden er lik null, og ved bærekapasiteten K (mer detaljer under). Under de gitte forutsetninger oppnås en unik biologisk likevekt X*gitt av ​h(X)=F(X)​​​, slik at høstingen ​​ h*=h(X*) svarer til den naturlige tilveksten. I figuren er likevektbestanden angitt ved et nivå betydelig lavere enn ​ Xmsy​, og vil som nevnt i hovedteksten være det typiske situasjon i et fiske uten TAC regulering.

Figur A1:  Høstingsfunksjon markedslikevekt h(X) og naturlig vekstfunksjon F(X)​​​. Biologisk og økonomisk likevekt X*​ og h* ​uten TAC regulering.

Høsting utenfor likevekt ved bestandsstørrelse X<X*​ betyr at høstingen er lavere enn den naturlige tilveksten, og bestanden øker derfor i neste omgang. Det motsatte skjer ved X>X*​. Den skisserte biologiske likevekten i figuren er derfor stabil, og hvor det formelle kravet til stabilitet er h'(X*)>F'(X*)​​​. Det kan vises at ved et mer produktivt fiske (fangstproduktiviteten øker; se også under) vil høstingsfunksjonen skifte oppover med resultat høyere fangst ved gitt bestandsstørrelse. Lavere fangstkostnader gir samme type virkning. Dette betyr økt konsumentoverskudd og økt produsentoverskudd under visse betingelser. Dette er korttidseffektene som også er nevnt i avsnitt tre i hovedteksten. Hva som skjer på lang sikt, i biologisk likevekt i tillegg til markedslikevekten, er mer komplekst, og noen effekter er også diskutert i avsnitt tre. Avgjørende her er lokaliseringen av den biologiske likevekten sammenliknet med Xmsy. Dette er analysert i detalj i Quaas og Skonhoft (2020). Her er også vist det overraskende resultat at den fangstteknologi, eller den reguleringen av fangstmetoder og utstyrsbruk, som akkurat er slik at likevekten framkommer ved ​ X*=Xmsy​ gir både høyest produsentoverskudd og konsumentoverskudd, og dermed høyest velferd i denne myopiske tilpasningen.

Planleggingsløsningen, eller løsningen ved en tenkt veldefinert rettighetshaver som jeg kort har sett på i avsnitt fire, er gitt ved det dynamiske problemet ​ maxh,XPV=0(p(h)h-C(h,X))e-δtdt​ u.b.b. dX/dt=F(X)-h​, hvor δ0 er den (konstante) diskonteringsrenten. Ved å stille opp Hamiltonfunksjonen H=p(h)h-C(X,h)+λ(F(X)-h)​​​, hvor λ>0 er skyggeprisen, finnes optimumsbetingelsene via kontrollbetingelsen og porteføljebetingelsen (ved X>0) h.h.v. som:

H/h=p(h)-Ch(h,X)-λ=0​; ( h>0)       (A1)

og

-H/X=CX(h,X)-λF'(X)=dλ/dt-δλ ​.       (A2)

Her er prisen tatt for gitt, slik at betingelsene (A1) og (A2) også svarer til maksimering av det samlete samfunnsøkonomiske overskuddet (profitt pluss konsumentoverskudd). Kombinasjon av likningene (A1) og (A2) gir så «golden rule» (steady-state) betingelsen:

F'(X)=δ+CX(h,X)p(h)-Ch(h,X) ​​.       (A3)

(A3) sammen med høstingslikevekten ​h=F(X)​​​ gir bestand og uttak som ​ Xmey​ og hmey​ (mey = «maximum economic yield»).

Denne løsningen kan sammenliknes med løsningen på det statiske planleggingsproblemet i biologisklikevekt definert ved maxh,Xπ=p(h)h-C(h,X)​​​ u.b.b. ​h=F(X)​​​. Med Lagrange funksjonen ​L=p(h)h-C(h,X)-λ(h-F(X))​​​, finner jeg optimumsbetingelsene, når prisen fortsatt tas som gitt, da som:

L/h=p(h)-Ch(h,X)-λ=0​; ( h>0),       (A4)

og (ved X>0)

L/X=-CX(h,X)+λF'(X)=0​.       (A5)

Det kan enkelt konstateres at kombinasjon av disse betingelsene gir:

F'(X)=CX(h,X)p(h)-Ch(h,X) ​​.       (A6)

Betingelse (A6) gir det velkjente resultatet (se for eksempel Clark 1990) at maksimering av høstingsprofitten i biologisk likevekt svarer til «golden-rule» betingelsen i det dynamiske problemet (A3) når diskonteringsrenten settes lik null, δ=0. Betingelse (A6) gir ​ Xmey>Xmsy, mens det motsatte følger av likning (A3) hvis diskonteringsrenten er høy og fisket er kostnadsmessig lite følsomt overfor endret bestandsnivå.

Jeg skal så illustrere den myopiske løsningen ved bruk av spesifiserte funksjonsformer. Det er denne spesifiseringen som ligger bak det numeriske eksemplet i avsnitt sju. Ved en antagelse om at kostnaden per enhet fiskeinnsats E øker lineært med fangstinnsatsen, ​c=c0+(c1/2)E ​ hvor c0​​ og ​ c1​​ er positive parametere, finnes kostnadsfunksjonen avhengig av fangstinnsats som ​​ C̑(E)=[c0+(c1/2)E]E​. Ved bruk av standard Schaefer høstingsfunksjon, h=qEX, hvor q er parameteren for fangstproduktivitet («catchability coefficient»), finner jeg videre C(h,X)=c0h/qX+c1h2/2q2X2​​. I det fisket som betraktes her, tenker jeg meg at produktivitetsparameteren i stor grad avspeiler reguleringen av fisket i form av fangstmetoder og fangstredskaper (jfr. også Reimer og Wilen 2013). Den (inverse) tilbudsfunksjonen blir etter dette lineær, ​​ Ch(h,X)=c0/qX+(c1/q2X2)h ​. Ved antagelse om lineær (invers) markedsetterspørsel, ​p(h)=a-bh​, hvor a og b er positive parametere, finner jeg så høstingsfunksjonen gitt av markedslikevekten som:

h(X)=X(aX-c0/q)[(c1/q2)+bX2] ​​.      (A7)

Et lønnsomt fiske og ​h(X)>0​ er dermed betinget av X>c0/aq. Det kan da konstateres at likning (A7) gir høstingen h(X)>0​ som en konveks funksjon av bestanden.

Når jeg videre bruker den logistiske naturlige vekstfunksjonen ​F(X)=rX(1-X/K)​​​, hvor K er bærekapasiteten og r den maksimale spesifikke vekstraten, er biologisk likevekt X>0 definert ved ​​ (aX-c0/q)[(c1/q2)+bX2]=r(1-X/K)​​​. Den positive roten her gir løsningen ​ X*. Innsatt i likning (A7) finnes så ​ h*​, mens (den inverse) tilbudsfunksjonen ved X*​er gitt av Ch(h,X*)=c0/qX*+(c1/q2X*2)h​. Jeg finner da at ressursrenten følger som I(h*,X*)=(a-bh*)h*-(c0h*/qX*+c1h*2/2q2X*2)​​​ og konsumentoverskuddet som S(h*,X*)=bh*2/2​.